【题目】为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：
)情况如柱形图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱形图2所示.对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（ ）
A.他们健身后，体重在区间
内的人数增加了2个
B.他们健身后，体重在区间
内的人数没有改变
C.因为体重在内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响
D.他们健身后，原来体重在区间
内的肥胖者体重都有减少
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【题目】如图，已知平行四边形
中，
，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折成
.若
为线段
的中点.
（1）证明
平面
，并求
的长；
（2）在翻折过程中，当三棱锥
的体积取最大时，求平面
与平面所成的二面角的余弦值.
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【题目】中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取
名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60）内的频数为3.
（1）求的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；
（2）已知抽取的名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为
，求的分布列与数学期望.
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【题目】已知点
（其中
，点P的轨迹记为曲线
，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点Q在曲线
上．
（1）求曲线的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）当
，
时，求曲线与曲线的公共点的极坐标
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【题目】已知双曲线
：
的离心率
，其左焦点
到此双曲线渐近线的距离为
.
（1）求双曲线的方程；
（2）若过点
的直线
交双曲线于
两点，且以为直径的圆
过原点
，求圆的圆心到抛物线
的准线的距离.
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【题目】某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；
（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数
，将完成订单数超过记为“优秀”，不超过记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入下面列联表；
优秀 | 一般 | |
甲配送方案 | ||
乙配送方案 |
（3）根据（2）中的列联表，判断能否有
的把握认为两种配送方案的效率有差异.
附：
，其中
.
| 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】设函数
由方程
确定，对于函数
给出下列命题：
①存在
，
，使得
成立；
②
，
，使得
且
同时成立；
③对于任意
，
恒成立；
④对任意，，
；都有
恒成立．
其中正确的命题共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高（单位：cm）在区间
内.现从全体受阅女兵中随机抽取200人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为
，
，
，
，
五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为75，最后三组的频率之和为0.7.
（1）请根据频率分布直方图估计样本的平均数
和方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据样本数据，可认为受阅女兵的身高X（cm）近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差.
（i）求
；
（ii）若从全体受阅女兵中随机抽取10人，求这10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.
参考数据：若
，则
，
，
，
，
，
.
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【题目】如图，四棱锥
的底面为菱形，
，
．平面
平面
，
，
，
分别是
，
的中点．
（1）求证：
//平面
；
（2）若直线
与平面所成的角为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
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