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    设集合S中的元素为实数，且满足条件：①S内不含1；②若，则必有。

       （I）证明：若，则S中必存在另外两个元素，并求出这两个元素。

       （II）集合S中的元素能否有且只有一个？为什么？[来源:学_科_网Z_X_X_K]

    见解析


    解析:

    （I）证明：∵，且由条件②知：，则

        ，即 

        ∴S中必存在另外两个元素和

        （II）解：若S中只有一个元素a，则由条件②得：，且

        ，又， ∴此方程无实数解

    ∴集合S不可能是单元素集合

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：新课标教材全解高中数学人教A版必修1 人教A版 题型：044

    设集合S中的元素为实数，且满足条件：①S内不含1；②若a∈S，则必有∈S．

    (Ⅰ)证明若2∈S，则S中必存在另外两个元素，并求出这两个元素．

    (Ⅱ)集合S中的元素能否有且只有一个？为什么？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合S中的元素为实数,且满足条件:

    ①S内不含1;②若a∈S,则必有11-a∈S.

    (1)证明若2∈S,则S中必存在两个元素并求出这两个元素;

    (2)S中的元素能否有且只有一个?为什么?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A中的元素为实数,且满足:①1A;②2∈A;③若a∈A,则∈A.试求集合A.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A中的元素为实数，且满足a∈A，则∈A.

    (1)若2∈A，求集合A；

    (2)集合A能否为单元素集？若能，把它求出来，若不能，请说明理由；

    (3)求证：若a∈A，则1∈A.

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