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设集合S中的元素为实数,且满足条件:

S内不含1;②若aS,则必有11-aS.

(1)证明若2∈S,则S中必存在两个元素并求出这两个元素;

(2)S中的元素能否有且只有一个?为什么?

解:(1)∵2∈S,∴11-2=-1∈S.

S,即S中必存在-1和12这两个元素.

(2)若S中有且仅有一个元素a,则S.从而有a=,即a2-a+1=0.又a2-a+1=0无实解,

S中不能仅有一个元素.

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设集合S中的元素为实数,且满足条件:①S内不含1;②若a∈S,则必有∈S.

(Ⅰ)证明若2∈S,则S中必存在另外两个元素,并求出这两个元素.

(Ⅱ)集合S中的元素能否有且只有一个?为什么?

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设集合A中的元素为实数,且满足:①1A;②2∈A;③若a∈A,则∈A.试求集合A.

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设集合A中的元素为实数,且满足a∈A,则∈A.

(1)若2∈A,求集合A;

(2)集合A能否为单元素集?若能,把它求出来,若不能,请说明理由;

(3)求证:若a∈A,则1∈A.

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