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    设集合S中的元素为实数，且满足条件：①S内不含1；②若a∈S，则必有∈S．

    (Ⅰ)证明若2∈S，则S中必存在另外两个元素，并求出这两个元素．

    (Ⅱ)集合S中的元素能否有且只有一个？为什么？

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)证明：∵2∈S，且由条件②知∈S，即－1∈S，

    　　∴∈S，即∈S，

    　　∴S中必存在另外两个元素－1和．

    　　(Ⅱ)解：若S中只有一个元素a，则由条件②得a＝，且a≠1．

    　　∴a2－a＋1＝0，又△＝3＜0，

    　　∴此方程无实数解，

    　　∴集合S不可能是单元素集合．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A中的元素为实数，且满足a∈A，则∈A.

    (1)若2∈A，求集合A；

    (2)集合A能否为单元素集？若能，把它求出来，若不能，请说明理由；

    (3)求证：若a∈A，则1∈A.

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