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    【题目】以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为

    （1）求直线l和圆C的直角坐标方程；

    （2）若点在圆C上，求的取值范围.

    【答案】（1）直线l的直角坐标方程为；圆C的直角坐标方程为；

    （2）；

    【解析】

    （1）由直线l的参数方程，消去参数t，即可得到直线l的直角坐标方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得圆C的直角坐标方程；

    （2）设，化简得，结合三角函数的性质，即可求解.

    （1）由题意，直线l的参数方程为（t为参数），

    消去参数t，得直线l的直角坐标方程为，

    又由圆C的极坐标方程为，即，

    又因为，，，

    可得圆C的直角坐标方程为.

    （2）因为点在圆C上，可设，

    所以，

    因为，所以的取值范围是.

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    （1）求的极坐标方程；

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    （2）记，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    【题目】如图（1），在等腰直角中，斜边，D为的中点，将沿折叠得到如图（2）所示的三棱锥，若三棱锥的外接球的半径为，则_________.

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    （2）求证：时，.

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    【题目】如图，甲从A到B，乙从C到D，两人每次都只能向上或者向右走一格，如果两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路，那么不同的孤立路一共有________对. （用数字作答）

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    【题目】为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

    喜好体育运动

    不喜好体育运动

    男生

    5

    女生

    10

    已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；

    （3）在上述喜好体育运动的6人中随机抽取两人，求恰好抽到一男一女的概率．

    参考公式：．

    独立性检验临界值表：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】已知甲盒内有大小相同的2个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲，乙两个盒内各取2个球.

    (1)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

    (2)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望.

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