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    【题目】在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求的极坐标方程；

    （2）若直线的极坐标方程为，设的交点为A，B，求的面积．

    【答案】（1），；（2）.

    【解析】

    （1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及ρ2=x2+y2，可得C1，C2的极坐标方程；

    （2）将代入C2的极坐标方程，可得|AB|，可得直角△C2AB的面积．

    （1）因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C1的极坐标方程为ρcosθ=3，

    圆C2：（x2）2+（y1）2=1即为x2+y24x2y+4=0，

    可得C2的极坐标方程为．

    （2）将代入ρ2-4ρcosθ-2ρsinθ+4=0，得，

    解得．故，即．

    由于C2的半径为1，所以直角△C2AB的面积为．

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    【题目】已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推，若该数列前项和满足：①②是2的整数次幂，则满足条件的最小的为

    A. 21B. 91C. 95D. 10

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    【题目】设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，、分别是椭圆的左、右焦点，其离心率椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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    【题目】已知椭圆的左焦点为，设，是椭圆的两个短轴端点，是椭圆的长轴左端点．

    （1）当时，设点，，直线交椭圆于，且直线、的斜率分别为，，求的值；

    （2）当时，若经过的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，求与的面积之差的最大值．

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    【题目】学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：

    古文迷

    非古文迷

    合计

    男生

    26

    24

    50

    女生

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    （Ⅰ）根据表中数据能否判断有的把握认为“古文迷”与性别有关？

    （Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；

    （Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．

    参考公式： ，其中．

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.05

    0.025

    0.010

    0.455

    0.708

    1.321

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年2月13日《西安市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．

    （1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数；

    （2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取9名参加座谈会．

    （i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；

    （ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？（精确到0.1）

    阅读时间不足8.5小时

    阅读时间超过8.5小时

    理工类专业

    40

    60

    非理工类专业

    附：（）.

    临界值表：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：

    第年

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    旅游人数（万人）

    300

    283

    321

    345

    372

    435

    486

    527

    622

    800

    该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：

    模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；

    模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．

    （1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（精确到个位，精确到0．01）．

    （2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．

    回归方程

    ①

    ②

    30407

    14607

    参考公式、参考数据及说明：

    ①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数；③参考数据：，．

    5．5

    449

    6．05

    83

    4195

    9．00

    表中．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若曲线上的点到直线l的最大距离为，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为

    （1）求直线l和圆C的直角坐标方程；

    （2）若点在圆C上，求的取值范围.

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