Question

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，直线l过定点A（1，0）．
（1）若l与圆C相切，求l的方程；
（2）若l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|=2

2

，求此时直线l的方程．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：（1）分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别根据直线和圆相切的性质求得直线的方程，综合可得结论．
（2）用点斜式设出直线的方程，利用条件以及点到直线的距离公式，弦长公式求出斜率的值，可得直线的方程．

解答： 解：（1）若直线l的斜率不存在，则直线l：x=1，符合题意．
若直线l斜率存在，设直线l的方程为y=k（x-1），即kx-y-k=0．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l的距离等于半径2，即：

|3k-4-k|

k2+1

=2，解之得k=

3

4

，
此时直线的方程为3x-4y-3=0．
综上可得，所求直线l的方程是x=1或3x-4y-3=0．
（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx-y-k=0，
因为|PQ|=2

r2-d2

=2

4-d2

=2

2

，求得弦心距d=

2

，
即

|3k-4-k|

k2+1

=2

2

，求得 k=1或k=7，
所求直线l方程为x-y-1=0或7x-y-7=0．

点评：本题主要考查直线和圆相交、相切的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．