[题目]已知椭圆的右顶点.上顶点分别为A.B.坐标原点到直线AB的距离为.且.(1)求椭圆C的方程,(2)过椭圆C的左焦点的直线交椭圆于M.N两点.且该椭圆上存在点P.使得四边形MONP(图形上字母按此顺序排列)恰好为平行四边形.求直线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB的距离为，且.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的左焦点的直线交椭圆于M、N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形MONP（图形上字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）首先求直线方程，表示原点到直线的距离，再根据，联立解求椭圆方程；

（2）直线，与椭圆方程联立，表示，，

再利用中点坐标公式表示点的坐标，根据点在椭圆上，代入椭圆方程求

(1) 设直线AB的方程为，

原点到AB的距离为，又，

解得，

故椭圆的方程为；

（2）由（1）得椭圆的左焦点，

易知直线的斜率不为0，可设直线，设，

因为MOPN为平行四边形，

得，

联立，

，

因为点P在椭圆上，有

所以直线的方程为.

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分组	频数	频率
	8


	16	0.16
	4	0.04
合计	100	1

（1）求图中的值；

（2）根据质量标准规定：零件重量小于47或大于53为不合格品，重量在区间和内为合格品，重量在区间内为优质品．已知每件产品的检测费用为5元，每件不合格品的回收处理费用为20元．以抽检样本重量的频率分布作为该零件重量的概率分布．若这批零件共件，现有两种销售方案：方案一：不再检测其他零件，整批零件除对已检测到的不合格品进行回收处理，其余零件均按150元/件售出；方案二：继续对剩余零件的重量进行逐一检测，回收处理所有不合格品，合格品按150元/件售出，优质品按200元/件售出．仅从获得利润大的角度考虑，该生产商应选择哪种方案？请说明理由．