Question

2．已知{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和．已知a₁+a₃=16，S₄=28．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）当n取何值时S_n最大，并求出这个最大值．

Answer 1

分析 （1）设等差数列{a_n}的公差为d，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
（2）令a_n≥0，解得n≤6．可得n=5，或6时，S_n取得最大值．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁+a₃=16，S₄=28．∴2a₁+2d=16，4a₁+$\frac{4×3}{2}$d=28，
联立解得：a₁=10，d=-2．
∴a_n=10-2（n-1）=12-2n．
（2）令a_n=12-2n≥0，解得n≤6．
∴n=5，或6时，S_n取得最大值，为S₆=$\frac{6×（10+0）}{2}$=30．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．