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    在直角坐标系中，O为坐标原点，如果一个椭圆经过点P（3，
    		2
    ），且以点F（2，0）为它的一个焦点．
    （1）求此椭圆的标准方程；
    （2）在（1）中求过点F（2，0）的弦AB的中点M的轨迹方程．
    （1）设所求椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，
    ∵椭圆经过点P（3，
    		2
    ），且以点F（2，0）为它的一个焦点，
    ∴
    a2=b2+4
    9
    a2
    +
    2
    b2
    =1
    ，解得：
    a2=12
    b2=8
    ，
    ∴所求椭圆方程为：
    x2
    12
    +
    y2
    8
    =1    ．（5分）
    （2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x，y），
    ∵弦AB的中点是M，
    ∴x1+x2=2x，y1+y2=2y，
    ∵A，B都在
    x2
    12
    +
    y2
    8
    =1    上，
    ∴
    x12
    12
    +
    y12
    8
    =1
    x22
    12
    +
    y22
    8
    =1
    ，
    当x1≠x2时，
    y1-y2
    x1-x2
    =-
    8(x1+x2)
    12(y1+y2)
    =-
    2
    3
    ?
    2x
    2y
    =-
    2
    3
    ?
    x
    y
    ，
    又∵kAB=kMF=
    y-0
    x-2
    ，
    ∴-
    2
    3
    ?
    x
    y
    =
    y-0
    x-2
    ，
    整理得：2x2+3y2-4x=0；当x1=x2时，中点M（2，0）满足条件，
    总上可知：所求轨迹方程为：2x2+3y2-4x=0．（10分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知P是椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1    的第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（　　）
    A．[-7，8]B．[-
    9
    2
    ，
    21
    2
    ]    		C．[-2，2]D．（-∞，-7]∪[8，+∞）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设F1(-1，0)，F2(1，0)，动点M满足|MF1|+|MF2|=2
    		2
    ．
    （1）求M的轨迹C的方程；
    （2）设直线l：y=
    		7
    7
    (x-1)    与曲线C交于A、B两点，求
    F1A
    •
    F1B
    的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在坐标原点O，左顶点A（-2，0），离心率e=
    1
    2
    ，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）当△APQ的面积S=
    18
    		2
    7
    时，求直线PQ的方程；
    （Ⅲ）求
    OP
    •
    FP
    的范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过点C（4，0）的直线与双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（　　）
    A．|k|≥1B．|k|＞
    		3
    		C．|k|≤
    		3
    		D．|k|＜1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    2
    ，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为α、β，则
    cos(α-β)
    cos(α+β)
    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知
    a
    =(2mx，y-1)，
    b
    =(2x，y+1)    ，其中m∈R，
    a
    ⊥
    b
    ，动点M（x，y）的轨迹为C．
    （1）求轨迹C的方程，并说明该轨迹方程所表示曲线的形状；
    （2）当m=
    1
    8
    时，设过定点P（0，2）的直线l与轨迹C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求经过点P（-1，-6）与抛物线C：x2=4y只有一个公共点的直线l方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为2，且|MF|=3．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ面积的最小值．

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