【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，
，
平面PAB，
，点E满足
.
（1）证明：
；
（2）求二面角A-PD-E的余弦值.
【答案】（1）证明见解析 （2）
【解析】
（1）由勾股定理计算出
，然后求数量积
得
，由线面垂直可得
，从而可证得
平面ABCD得证线线垂直；
（2）建立如图所示的直角坐标系，用空间向量法求二面角的余弦值．
（1）证明：在
中，
由勾股定理，得
.
因为
，
所以
.
所以
，所以.
因为
平面PAB，
平面PAB，
所以.
又因为
，
所以平面ABCD.
又因为
平面ABCD，
所以
.
（2）由
得
.
所以点E是靠近点A的线段AB的三等分点.
所以
.
分别以
所在方向为y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系
.
则
.
设平面PDE的法向量为
，
由
，得
.
令
，则
；
设平面APD的法向量为
，
由
，得
，
令
，则
.
设向量
与
的夹角为
，
则
.
所以二面角
的余弦值为.
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知双曲线
：
.
（1）设
是的左焦点，
是右支上一点.若
，求点的坐标；
（2）设斜率为1的直线
交于
、
两点，若与圆
相切，求证：
；
（3）设椭圆
：
.若
、
分别是、上的动点，且
，求证：
到直线
的距离是定值.
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【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图（90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生），则下列结论中不一定正确的是（ ）
整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90后从事互联网行业者岗位分布图
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
C.互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，直线l与椭圆C交于P，Q两点，且点M满足
.
（1）若点
，求直线
的方程；
（2）若直线l过点且不与x轴重合，过点M作垂直于l的直线
与y轴交于点
，求实数t的取值范围.
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【题目】若
是一个集合，
是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）属于，
属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓补.已知集合
，对于下面给出的四个集合：
①
②
③
④
其中是集合上的拓补的集合的序号是______.（写出所有的拓补的集合的序号）
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【题目】已知数列
满足：
，
，
.
（1）求
的值；
（2）设
，求证：数列
是等比数列，并求出其通项公式；
（3）对任意的
，
，在数列中是否存在连续的
项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列：若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.
其中正确的有____________(把所有正确的序号都填上).
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