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    【题目】已知△ABC中，三边长a，b，c满足a2﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0，则这个三角形最大角的大小为_____.

    【答案】120°

    【解析】

    根据条件可得b=，c=，显然c＞b，假设c=＞a，解得 a＜1或a＞3，刚好符合，故最大边为c，由余弦定理求得cosC 的值，即可得到C 的值.

    把a2﹣a﹣2b﹣2c=0和a+2b﹣2c+3=0联立可得，b=，c=，显然c＞b.

    比较c与a的大小.

    因为b=＞0，解得a＞3，（a＜﹣1的情况很明显为负数舍弃）

    假设c=＞a，解得 a＜1或a＞3，刚好符合，

    所以c＞a，所以最大边为c.

    由余弦定理可得 c2=a2+b2﹣2abcosC，

    即﹣2acosC，

    解得cosC=﹣，∴C=120°，

    故答案为：120°.

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    【题目】某企业生产A产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值划分等级及产品售价如下表：

    质量指标值m

    或

    或

    产品等级

    等品

    二等品

    三等品

    售价（每件）

    160元

    140元

    120元

    从该企业生产的A产品中抽取100件作为样本，检测其质量指标值，得到下图的频率分布直方图.

    （1）根据频率分布直方图，求A产品质量指标值的中位数；

    （2）用样本频率估计总体概率.现有一名顾客随机购买两件A产品，设其支付的费用为X元，求X的分布列及数学期望.

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    【题目】若数列对任意的，都有，且，则称数列为“k级创新数列”.

    （1）已知数列满足且，试判断数列是否为“2级创新数列”，并说明理由；

    （2）已知正数数列为“k级创新数列”且，若，求数列的前n项积；

    （3）设，是方程的两个实根，令，在（2）的条件下，记数列的通项，求证：.

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    【题目】已知函数.其中.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）函数在处存在极值－1，且时，恒成立，求实数的最大整数.

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    【题目】在平面直角坐标系中，，设的内切圆分别与边相切于点，已知，记动点的轨迹为曲线.

    (1)求曲线的方程;

    (2)过的直线与轴正半轴交于点，与曲线E交于点轴，过的另一直线与曲线交于两点，若，求直线的方程.

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    【题目】已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，焦距是实轴长的倍且过点（4，﹣）

    （1）求双曲线方程；

    （2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；

    （3）在（2）条件下，若M F2交双曲线另一点N，求△F1MN的面积.

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    【题目】设函数，曲线在点处的切线方程为.

    （Ⅰ）求，的值；

    （Ⅱ）当时，若为整数，且，求的最大值.

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，，平面PAB，，点E满足.

    （1）证明：；

    （2）求二面角A-PD-E的余弦值.

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    【题目】图（1）为东方体育中心，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示；曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中，曲线是抛物线的一部分；且恰好等于圆的半径，与圆相切且.

    （1）若要求米，米，求与的值；

    （2）当时，若要求不超过45米，求的取值范围.

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