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    已知点O（0，0），A0（0，1），An（6，7），点A1，A2，…，An-1（n∈N，n≥2）是线段A0An的n等分点，则|
    OA0
    +
    OA1
    +…+
    OAn-1
    +
    OAn
    |等于（　　）
    A、5nB、10n
    C、5（n+1）D、10（n+1）
    考点：向量的加法及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量的三角形法则、向量共线定理及其模的计算公式即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    ∵点A1，A2，…，An-1（n∈N，n≥2）是线段A0An的n等分点，
    ∴
    A0A1
    =
    1
    n
    A0An
    ，
    A0A2
    =
    2
    n
    A0An
    ，…，
    A0An-1
    =
    A0An
    ．
    又
    OA1
    =
    OA0
    +
    A0A1
    ，
    OA2
    =
    OA0
    +
    A0A2
    ，
    …，
    OAn
    =
    OA0
    +
    A0An
    ．
    ∴
    OA0
    +
    OA1
    +
    OA2
    +…+
    OAn

    =
    OA0
    +(
    OA0
    +
    1
    n
    A0An
    )    +(
    OA0
    +
    2
    n
    A0An
    )    +…+(
    OA0
    +
    n
    n
    A0An
    )
    =(n+1)
    OA0
    +
    1+2+…+n
    n
    A0An

    =(n+1)(0，1)+
    n(1+n)
    2n
    (6-0，7-1)
    =（n+1）（3，4），
    |
    OA0
    +
    OA1
    +
    OA2
    +…+
    OAn
    |=（n+1）
    		32+42
    =5（n+1）．
    故选：C．
    点评：本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理及其模的计算公式，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有n粒球（n≥2，n∈N*），任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求这出两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求这出两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为Sn．例如对于4粒球有如下两种分解：
    （4）→（1，3）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此时S4=1×3+1×2+1×1=6；
    （4）→（2，2）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此时S4=2×2+1×1+1×1=6．
    于是发现S4为定值，请你研究Sn的规律，归纳Sn=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l∥平面α，直线m?平面α，则l与m的位置关系为（　　）
    A、平行B、相交
    C、异面D、平行或异面

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（　　）
    A、AB、BC、CD、D

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则
    1
    a
    +
    9
    b
    的最小值为（　　）
    A、
    1
    4
    B、6
    C、12
    D、16

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a2=
    1
    4
    ，且an+1=
    (n-1)an
    n-an
    （n=2，3，4，…）．Sn为数列{bn}的前n项和，且
    4Sn=bnbn+1，b1=2（n=1，2，3，…）．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）设cn=bn•2
    1
    3an
    +
    2
    3
    ，求数列{cn}的前n项的和Pn；
    （3）证明对一切n∈N*，有
    n
    k=1
    ak2＜
    7
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx+（x-a）2-
    a
    2
    ，a∈R．
    （Ⅰ）若函数f（x）在[
    1
    2
    ，2]    上单调递增，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值点．
    （Ⅲ）设x=m为函数f（x）的极小值点，f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1＜x2＜m，AB中点为C（x0，0），求证：f′（x0）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中a1=0，且对任意k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k．
    （1）求a2k-1，a2k，以及数列{an}的通项公式；
    （2）记Tn=
    22
    a2
    +
    32
    a3
    +    …+
    n2
    an
    （n≥2），证明：Tn＜2n-
    3
    2
    （n≥2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=cos2x+
    		3
    sin2x+a    在[0，
    π
    2
    ]    上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为
     
    ．

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