Question

如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；

(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；

 

Answer 1

【答案】

(1)见解析；       (2)

【解析】

(1)证明：∵SA⊥底面ABCD，BDÌ底面ABCD，∴SA⊥BD

∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD

∴BD⊥平面SAC，又BDÌ平面EBD

∴平面EBD⊥平面SAC.   

 (2)解：设AC∩BD＝O，连结SO，则SO⊥BD

由AB＝2，知BD＝

SO＝

∴S_△SBD＝ BD·SO＝··＝6

令点A到平面SBD的距离为h，由SA⊥平面ABCD, 则·S_△SBD·h＝·S_△ABD·SA

∴6h＝·2·2·4  Þ  h＝   ∴点A到平面SBD的距离为