练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=
    A
    2
    -
    A
    2
    cos（2ωx+2φ）（A＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ），且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点P（1，2）．
    （1）求φ的值；
    （2）若函数f（x）在[-3，3]上的图象与x轴的交点分别为M、N，求
    PM
    与
    PN
    的夹角．
    考点：余弦函数的图象,平面向量数量积的运算
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值．
    （2）由（1）可知，f（x）=1+sin
    π
    2
    x，求得
    PM
    和
    PN
    的坐标，再根据cos＜
    PM
     
    PN
    ＞=
    PM
    •
    PN
    |
    PM
    |•|
    PN
    |
    ，求得
    PM
    与
    PN
    的夹角．
    解答： 解：（1）由题可知，
    A
    2
    +
    A
    2
    =2，求得A=2．
    再根据
    T
    2
    =2=
    π
    2ω
    ，ω=
    π
    4
    ，故f（x）1-cos（
    π
    2
    x+2φ）．
    又其图象过点P（1，2），∴f（1）=1-cos（
    π
    2
    +2φ）=1+sin2φ=2，∴sin2φ=1，
    ∴φ=kπ+
    π
    4
     （k∈z），而0＜φ＜
    π
    2
    ，故φ=
    π
    4
    ．
    （2）由（1）可知，f（x）=1-cos（
    π
    2
    x+
    π
    2
    ）=1+sin
    π
    2
    x，
    ∴由函数f（x）的图象易知，M（-1，0）、N（3，0），
    又P（1，2），∴
    PM
    =（-2，-2），
    PN
    =（2，-2），
    ∴cos＜
    PM
     
    PN
    ＞=
    PM
    •
    PN
    |
    PM
    |•|
    PN
    |
    =0，即求
    PM
    与
    PN
    的夹角为
    π
    2
    ．
    点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    g′（x）是函数g（x）=sin2（2x+
    π
    6
    ）的导函数，f′（x）是定义城为R的函数f（x）的导函数，且满足f（4）=g′（-
    π
    24
    ），又已知函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
    b+2
    a+2
    的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求证：a2+b2+3≥ab+
    		3
    （a+b）；
    （2）已知a，b，c是正数，求证：
    2
    a+b
    +
    2
    b+c
    +
    2
    c+a
    ≥
    9
    a+b+c
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，两向量
    p
    =（sinA-cosA，1-sinA），
    q
    =（2+2sinA，sinA+cosA），其中A为锐角，且
    p
    与
    q
    是共线向量．
    （1）求A的大小；
    （2）若sinC=2sinB，且a=
    		3
    ，求b，c．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于线性相关系数r，叙述正确的是（　　）
    A、r∈（-∞，+∞），|r|越大，相关程度越大，反之相关程度越小
    B、r∈（-∞，+∞），r越大，相关程度越大，反之相关程度越小
    C、|r|≤1且|r|越接近1，相关程度越大
    D、以上说法都不对

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若2sinα=1，且α∈（0，2π），则α=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    列出二项式（
    3x
    -
    2
    		x
    ）15的展开式中：
    （1）常数项；（答案用组合数表示）
    （2）有理项．（答案用组合数表示）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确的命题有（　　）
    ①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
    ②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
    ③“a＜2”是“函数f（x）=x3-2ax+a在（0，1）内有极小值”的必要条件；
    ④命题“?x0∈R，使得x02+mx0+2m-3＜0”为假命题时，实数m的取值范围是[2，6]．
    A、1个B、2个C、3个D、4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞，b＞0且满足2a+3b=6，则
    2
    a
    +
    3
    b
    的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案