Question

3．函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cos\frac{π}{2}x，x≤0\\{log_4}（x+1），x＞0\end{array}\right.$的图象中存在关于原点对称的点的组数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 分别作出函数y=log₄（x+1），x＞0的图象，以及y=-cos$\frac{π}{2}$x，x＞0的图象，由图象可知有两个交点，问题得以解决．

解答 解：分别作出函数y=log₄（x+1），x＞0的图象，以及y=-cos$\frac{π}{2}$x，x＞0的图象，
由图象可知有两个交点，
故函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cos\frac{π}{2}x，x≤0\\{log_4}（x+1），x＞0\end{array}\right.$的图象中存在关于原点对称的点的组数为2，
故选：B．

点评 本题考查新定义问题的理解应用能力，考查分段函数的概念，函数图象及其对称性的知识，函数奇偶性的考查等，识图的思维能力要求较高．