Question

（2013•济南一模）已知函数f（x）=2sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）的单调递增区间（　　）

• A．[kπ+

  π

  3

  ，kπ+

  5π

  6

  ]（k∈Z]
• B．[2kπ-

  π

  6

  ，2kπ+

  π

  3

  ]（k∈Z）
• C．[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]（k∈Z）
• D．[kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  π

  3

  ]（k∈Z）

Answer 1

分析：由函数的周期求得ω=2，可得函数f（x）=2sin（2x-

π

6

），令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，即可得到f（x）的单调递增区间．

解答：解：∵函数f（x）=2sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）的最小正周期为π，∴

2π

ω

=π，解得ω=2．
故函数f（x）=2sin（2x-

π

6

）．
令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈z，
故函数的单调递增区间是[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z），
故选 D．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）周期性和单调性，属于中档题．