Question

若平面α⊥平面β，直线n?α，m?β，m⊥n，则（　　）

A．n⊥β

B．n⊥β且m⊥α

C．m⊥α

D．n⊥β与m⊥α中至少有一个成立

Answer 1

若平面α⊥平面β，直线n?α，m?β，m⊥n
①若m垂直平面α与平面β的交线，此时m⊥α，n与β关系不确定；
②若n垂直平面α与平面β的交线，此时n⊥β，m与α关系不确定；
③假设m，n均不垂直于平面α与平面β的交线，
则过m上不在交线上一点O，做平面α与平面β的交线的垂线l，
则l⊥α，则l⊥n，由于l∩m=O，l?β，m?β，则n⊥β
此时n⊥平面α与平面β的交线
这与假设矛盾，故m，n至少有一条与平面α与平面β的交线垂直，
由n⊥β与m⊥α中至少有一个成立
故选D