Question

1．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=0；
（2）f（x）=x³十2x；
（3）f（x）=x³+2；
（4）f（x）=|x-2|-|x+2|．

Answer 1

分析 （1）根据奇函数、偶函数图象的对称性便知该函数既是奇函数又是偶函数；
（2）求f（-x）=-f（x），从而判断该函数为奇函数；
（3）求f（-1）=1，f（1）=3，这样便可看出该函数为非奇非偶函数；
（4）求f（-x）=-f（x），从而得出该函数为奇函数．

解答 解：（1）f（x）=0的图象既关于原点对称，又关于y轴对称；
∴该函数既是奇函数，又是偶函数；
（2）f（-x）=-x³-2x=-f（x）；
∴该函数为奇函数；
（3）f（-1）=1，f（1）=3；
∴f（-1）≠-f（1），且f（-1）≠f（1）；
∴该函数为非奇非偶函数；
（4）f（-x）=|-x-2|-|-x+2|=|x+2|-|x-2|=-f（x）；
∴该函数为奇函数．

点评 考查奇函数、偶函数的定义，及判断方法和过程，以及奇函数和偶函数图象的对称性．