Question

6．若a=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，b=$\frac{1}{\root{3}{2}}$，则[${a}^{-\frac{3}{2}}{b}^{2}（a{b}^{-2}）^{-\frac{1}{2}}$]²=1．

Answer 1

分析 先利用分数指数幂的性质和运算法则把[${a}^{-\frac{3}{2}}{b}^{2}（a{b}^{-2}）^{-\frac{1}{2}}$]²化简为a^-4b⁶，再把a=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，b=$\frac{1}{\root{3}{2}}$代入，能求出结果．

解答 解：∵a=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，b=$\frac{1}{\root{3}{2}}$，
∴[${a}^{-\frac{3}{2}}{b}^{2}（a{b}^{-2}）^{-\frac{1}{2}}$]²=a^-3b⁴a^-1b²=a^-4b⁶
=（$\frac{1}{\sqrt{2}}$）^-4（$\frac{1}{\root{3}{2}}$）⁶
=$（{2}^{-\frac{1}{2}}）^{-4}$•$（{2}^{-\frac{1}{3}}）^{6}$
=2²•2^-2
=1．
故答案为：1．

点评 本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质和运算法则的合理运用．