Question

14．设g（x+1）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x≤1}\\{2x，1＜x＜2}\end{array}\right.$，求g（x）．

Answer 1

分析 根据已知中分段函数g（x+1）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x≤1}\\{2x，1＜x＜2}\end{array}\right.$，利用换元法可得g（x）的解析式．

解答 解：令t=x+1，则x=t-1，
则g（t）=$\left\{\begin{array}{l}{（t-1）}^{2}，0≤t-1≤1\\ 2（t-1），1＜t-1＜2\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{t}^{2}-2t+1，1≤t≤2\\ 2t-2，2＜t＜3\end{array}\right.$，
故g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-2x+1，1≤x≤2\\ 2x-2，2＜x＜3\end{array}\right.$

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数解析式的求解及常用方法，难度中档．