Question

某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽 取甲、乙两种方式培育的树苗各20株，测量其髙度，得到的茎叶图如图（单位：cm）：

（Ⅰ）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？
（Ⅱ）现从用甲种方式培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株，求高度为86cm的树苗至少有1株被抽中的概率；
（Ⅲ）如果规定高度不低于85cm的为生长优秀，请填写下面的2x²列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为树苗高度与培育方式有关？”

	甲方式	乙方式	合计
优秀
不优秀
合计

下面临界值表仅供参考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：综合题,概率与统计

分析：（Ⅰ）用甲种方式培育的树苗的高度集中于60～90cm之间，而用乙种方式培育的树苗的高度集中于80～100 cm之间，即可得出结论；
（Ⅱ）利用列举法确定基本事件，即可求高度为86cm的树苗至少有1株被抽中的概率；
（Ⅲ）根据高度不低于85cm的为优秀，可得2×2列联表，计算K²，从而与临界值比较，即可得到结论．

解答： 解：（Ⅰ）用甲种方式培育的树苗的高度集中于60～90cm之间，而用乙种方式培育的树苗的高度集中于80～100 cm之间，所以用乙种方式培养的树苗的平均高度大．…（3分）
（Ⅱ）记高度为86 cm的树苗为A，B，其他不低于80 cm的树苗为C，D，E，F，“从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株”，基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15个．…（5分）
“高度为86 cm的树苗至少有一株被抽中”所组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F）共9个，…（7分）
故所求概率P=

9

15

=

3

5

…（8分）

	甲方式	乙方式	合计
优秀	3	10	13
不优秀	17	10	27
合计	20	20	40

（Ⅲ）K²=

40×(3×10-10×17)2

13×27×20×20

≈5.584＞5.024，…（11分）
因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为树苗的高度与培育方式有关．…（12分）

点评：本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．