Question

设数列{a_n}是一个首项为a₁、公差为d的等差数列．
（Ⅰ）若a₁，a₂，a₅也成等差数列，求公差d的值；
（Ⅱ）若a₁=-

1

2

，d=-

1

14

，从数列{a_n}中取出第2项、第6项作为一个等比数列{b_n}的第1项、第2项，求{b_n}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和,等差关系的确定,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（I）利用等差数列的通项公式即可得出；
（II）设等比数列{b_n}的公比为q．可得q=

a6

a2

=

a1+5d

a1+d

3

2

．再利用等比数列的前n项和个数即可得出．

解答： 解：（I）∵a₁，a₂，a₅也成等差数列，
∴2a₂=a₁+a₅，
∴2（a₁+d）=a₁+a₁+4d，解得d=0．
（II）设等比数列{b_n}的公比为q．
∵a₁=-

1

2

，d=-

1

14

，
∴q=

a6

a2

=

a1+5d

a1+d

=

- 1 2 +5×(- 1 14 )

- 1 2 - 1 14

=

3

2

．
b₁=a₂=-

1

2

-

1

14

=-

4

7

．∴{b_n}的前n项和=

- 4 7 [( 3 2 )n-1]

3 2 -1

=

8

7

[1-(

3

2

)n]．

点评：本题考查了等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n项和，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．