Question

若f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，且f（lnx）＜f（1），则x的取值范围是（　　）

• A、（

  1

  e

  ，1）
• B、（0，

  1

  e

  ）∪（e，+∞）
• C、（

  1

  e

  ，e）
• D、（0，1）∪（e，+∞）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）是偶函数，则不等式f（lnx）＜f（1）等价为f（|lnx|）＜f（1），然后根据函数单调性的性质解不等式即可．

解答： 解：∵函数f（x）是偶函数，
∴不等式f（lnx）＜f（1）等价为f（|lnx|）＜f（1），
∵函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，
∴|lnx|＞1，
即lnx＞1或lnx＜-1，
解得x＞e或0＜x＜

1

e

，
则x的取值范围是（0，

1

e

）∪（e，+∞），
故选：B．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数是偶函数将不等式f（lnx）＜f（1）等价为f（|lnx|）＜f（1）是解决本题的关键．