Question

设a，b，c，d，e是五个不同的正整数，其中有且只有一个是偶数，若方程（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）（x-e）=2010有大于a，b，c，d，e的整数解x，则a+b+c+d+e的末尾数字是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、8

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：确定2010的正因数，通过分析，切点a，b，c，d，e的取值情况，即可得到结论．

解答： 解：∵2010=2×3×5×67，
∴方程（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）（x-e）=2010对应的值中必有2，3，5，67，1
则a+b+c+d+e=5x-[（x-a）+（x-b）+（x-c）+（x-d）+（x-e）]，
只看末位数字的话（x-a）+（x-b）+（x-c）+（x-d）+（x-e）项末位数字即为2+3+5+67+1的末位数字，为8，
∵a，b，c，d，e中有且只有一个是偶数，
则x为偶数，（x-a），（x-b），（x-c），（x-d），（x-e）项中必有一项为2，且这一项对应的字母就是那个唯一的偶数，
∴x也必为偶数，而5x的末尾数字为0，即为0-8=2，
故选：A．

点评：本题主要考查与方程有关的竞赛试题，寻找2010的正因数是解决本题的关键，难度较大．