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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），F1，F2为左、右焦点，A1、A2、B1、B2分别是其左、右、上、下顶点，直线B1F2交直线B2A2于P点，若∠B1PA2为直角，则此椭圆的离心率为（　　）
    A、
    		2
    -1
    2
    B、
    		5
    -1
    2
    C、
    		2
    2
    D、
    		3
    2
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意，∠B1PA2就是
    B2A2
    与
    F2B1
    的夹角，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，由向量的夹角为直角可得-ac+b2=0，把b2=a2-c2代入不等式，从而可求椭圆离心率的值．
    解答： 解：由题意，∠B1PA2就是
    B2A2
    与
    F2B1
    的夹角，
    设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则
    B2A2
    =（a，-b）、
    F2B1
    =（-c，-b），
    由向量的夹角为直角知道
    B2A2
    与
    F2B1
    的数量积等于0，所以有：-ac+b2=0，
    把b2=a2-c2代入不等式得：a2-ac-c2=0，除以a2得1-e-e2=0，
    即e2+e-1=0，
    又0＜e＜1，所以e=
    		5
    -1
    2
    ，
    故选：B．
    点评：题考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用
    B2A2
    与
    F2B1
    的数量积等于0，建立等式，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F1（-
    		13
    ，0），点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，
    2
    3
    ），则双曲线的方程为（　　）
    A、
    x2
    9
    -
    y2
    4
    =1
    B、
    x2
    4
    -
    y2
    9
    =1
    C、
    x2
    8
    -
    y2
    5
    =1
    D、
    x2
    5
    -
    y2
    8
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义域为R的函数f(x)=
    1
    |x-1|
    ，x≠1
    1，x=1
    ，若关于x的方程f（x）2+bf（x）+c=0有三个不同的实数根x1，x2，x3，则
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    +
    x
    2
    3
    等于（　　）
    A、5B、4C、1D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合A={x|0≤x+2≤5}，B={x|x＜-1或x＞4}，则A∩B等于（　　）
    A、{x|x≤3或x＞4}
    B、{x|-1＜x≤3}
    C、{x|3≤x＜4}
    D、{x|-2≤x＜-1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ex-1
    ex+1
    +ln（x+
    		1+x2
    ），若f（x）在区间[-k，k]（k＞0）上的最大值、最小值分别为M，m，则M+m的值为（　　）
    A、0B、2C、4D、与k有关的值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c，d，e是五个不同的正整数，其中有且只有一个是偶数，若方程（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）（x-e）=2010有大于a，b，c，d，e的整数解x，则a+b+c+d+e的末尾数字是（　　）
    A、2B、3C、4D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不重合的平面α、β和不重合的直线m、n，给出下列命题：
    ①m∥n，n?α⇒m∥α；
    ②m∥n，n?α⇒m与α不相交；
    ③α∩β=m，n∥α，n∥β⇒n∥m；
    ④α∥β，m∥β，m?α⇒m∥α；
    ⑤m∥α，n∥β，m∥n⇒α∥β；
    ⑥m?α，n?β，α⊥β⇒m⊥n；
    ⑦m⊥α，n⊥β，α与β相交⇒m与n相交；
    ⑧m⊥n，n?β，m?β⇒m⊥β；
    ⑨α⊥β，a?α，b?β，b⊥a⇒b⊥α．
    其中正确的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A={x|
    x-1
    x+1
    ＜0}，B={x||x-b|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则b的取值范围是（　　）
    A、-2≤b＜0
    B、0＜b≤2
    C、-3＜b＜-1
    D、-1≤b＜2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设S（x）=（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-xn）2，其中x1，x2，x3，…，xn均为已知常数．
    （Ⅰ）当x取何值时，S（x）取得极小值；
    （Ⅱ）已知当n=2时，S（x）≥
    1
    2
    恒成立，且f（x）=a（x-1）+（x2-x）ex当f（|x1-x2|）≥0恒成立时，求a的取值范围．

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