Question

设定义域为R的函数f(x)=

1 |x-1| ，x≠1 1，x=1

，若关于x的方程f（x）²+bf（x）+c=0有三个不同的实数根x₁，x₂，x₃，则

x

2 1

+

x

2 2

+

x

2 3

等于（　　）

• A、5
• B、4
• C、1
• D、0

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：先画出f（x）的图象，观察图形可知若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三个不同实数解满足的条件，然后图象对称性求出三个根即可．

解答： 解：分段函数的图象如图所示：
由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．
由

1

|x-1|

=1，即|x-1|=1，
解得x=0，x=2或x=1．
∴关于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有3个不同实数解，
解分别是2，1，0，即x₁=2，x₂=1，x₃=0，
∴x₁²+x₂²+x₃²=4+1+0=5，
故选：A．

点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数的图象与方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．