Question

已知不重合的平面α、β和不重合的直线m、n，给出下列命题：
①m∥n，n?α⇒m∥α；
②m∥n，n?α⇒m与α不相交；
③α∩β=m，n∥α，n∥β⇒n∥m；
④α∥β，m∥β，m?α⇒m∥α；
⑤m∥α，n∥β，m∥n⇒α∥β；
⑥m?α，n?β，α⊥β⇒m⊥n；
⑦m⊥α，n⊥β，α与β相交⇒m与n相交；
⑧m⊥n，n?β，m?β⇒m⊥β；
⑨α⊥β，a?α，b?β，b⊥a⇒b⊥α．
其中正确的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：在①中，m∥n，n?α⇒m∥α或m?α，故①错误；
②m∥n，n?α⇒m∥α或m?α，故m与α不相交，故②正确；
③α∩β=m，n∥α，n∥β，由直线与平面平行的性质得n∥m，故③正确；
④α∥β，m∥β，m?α，由直线与平面平行的性质得m∥α，故④正确；
⑤m∥α，n∥β，m∥n⇒α与β相交或平行，故⑤错误；
⑥m?α，n?β，α⊥β⇒m与n相交、平行或异面，故⑥错误；
⑦m⊥α，n⊥β，α与β相交⇒m与n相交或异面，故⑦错误；
⑧m⊥n，n?β，m?β⇒m与β相交或平行，故⑧错误；
⑨α⊥β，a?α，b?β，b⊥a⇒b与α相交、平行或b?α，故⑨错误．
故选：C．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．