Question

有如下四个结论：
①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；
②过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直；
③“x＞0”是“x＞1”的必要条件；
④命题“?x∈R，x²-x+1＞0”的否定是“?x∈R，x²-x+1≤0”．
其中正确结论的个数为（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用两个平面内的两条直线的位置关系可判断①；
利用面面垂直的判定定理可判断②；
利用充分条件与必要条件的概念可判断③；
利用全称命题与特称命题的关系可判断④．

解答： 解：①分别在两个平面内的两条直线可能平行，也可能相交、异面，故①错误；
②过平面α外斜线上一点P作PO⊥α，则斜线与PO确定的平面β⊥α，故过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直，正确；
③“x＞0”不能⇒“x＞1”，充分性不成立，反之“x＞1”⇒是“x＞0”，即必要性成立，故③正确；
④命题“?x∈R，x²-x+1＞0”的否定是“?x∈R，x²-x+1≤0”，故④错误；
综上所述，其中正确结论的个数为2个．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查充分条件与必要条件的概念、全称命题与特称命题的关系及空间直线与平面的位置关系，属于中档题．