Question

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于两点A、B，且

OA

•

OB

=0，其中O为坐标原点，则实数a的值为（　　）

• A、2
• B、±2
• C、-2
• D、±

  2

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．联立

x+y=a x2+y2=4

，化为2x²-2ax+a²-4=0．△＞0．得到根与系数的关系，利用

OA

•

OB

=0，可得x₁x₂+y₁y₂=0，代入计算即可．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
联立

x+y=a x2+y2=4

，化为2x²-2ax+a²-4=0．
△=4a²-8（a²-4）=4（8-a²）＞0．（*）．
∴x₁+x₂=a，x1x2=

a2-4

2

．
∵

OA

•

OB

=0．
∴x₁x₂+y₁y₂=x₁x₂+（a-x₁）（a-x₂）=2x1x2-a(x1+x2)+a2=0，
∴a²-4-a²+a²=0，
解得a=±2，满足（*）．
故选：B．

点评：本题考查了直线与圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．