Question

已知函数f（x）=

|lgx|，x＞0 -x(x+4)，x≤0

，则函数y=f（x）-3的零点的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：法1：由y=f（x）-3=0，得f（x）=3，分别作出函数f（x）和y=3的图象，利用数形结合即可得到结论．
法2：利用分段函数分别解方程f（x）=3，即可得到函数零点的个数．

解答： 解：法1：由y=f（x）-3=0，得f（x）=3，分别作出函数f（x）和y=3的图象如图，
则由图象可知f（x）=3有4个不同的交点，
即函数y=f（x）-3的零点的个数为4个．
法2：由y=f（x）-3=0，得f（x）=3，
当x＞0时，由f（x）=|lgx|=3，解得lgx=3或-3，即x=1000或x=

1

1000

，此时函数有两个零点，
当x≤0时，由f（x）=-x（x+4）=3，即x²+4x+3=0，解得x=-3或-1，此时函数有两个零点，
综上函数y=f（x）-3的零点的个数为4个，
故选：D．

点评：本题主要考查主要考查函数零点的个数的判断，利用函数零点的定义可以直接求解，也可以利用数形结合来求解，本题如果使用数形结合容易出错．