练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    讨论关于x的方程|x2+2x-3|=a的实根的个数．
    考点：根的存在性及根的个数判断
    专题：函数的性质及应用
    分析：将方程转化为函数，利用数形结合即可得到结论．
    解答： 解：设f（x）=|x2+2x-3|=
    x2+2x-3，x≥1或x≤-3
    -x2-2x+3，-3＜x＜1
    ，
    分别作出f（x）与g（x）=a的图象，

    由图知：当a＜0时，方程无实根；
    当a=0时，方程有两个实根；
    当0＜a＜4时，方程有4个根；
    当a=4时，方程有3个实根；
    当a＞4时，方程有2个实根．
    点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象问题，利用数形结合是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于两点A、B，且
    OA
    •
    OB
    =0，其中O为坐标原点，则实数a的值为（　　）
    A、2
    B、±2
    C、-2
    D、±
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（n∈N*）．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；
    （Ⅱ）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=logax（O＜a且a≠1）的图象过点（4，2）
    （1）求a的值；
    （2）若g（x）=f（1-x）+f（1+x），求g（x）的解析式及定义域；
    （3）求g（x）单调减区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若0≤x≤2，求函数y=4 x-
    1
    2
    -3×2x+5的最大值和最小值及相应的x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ln（x+m）+n的图象在点（1，f（1））处的切线方程是y=x-1，函数g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）在x=2处取极值-2．
    （Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；
    （Ⅱ）若函数y=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数）在区间（t，t+
    1
    2
    ）（t＞-1）上没有单调性，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1+
    3
    x-2
    ，x∈[3，7]．
    （1）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明；
    （2）求函数f（x）的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=1+
    1
    x
    ．
    （1）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
    xx1
    1
    3
    		x2
    7
    3
    		x3
    ωx+φ0
    π
    2
    		π
    3π
    2
    		2π
    Asin（ωx+φ）0
    		3
    		0-
    		3
    		0
    （Ⅰ）请求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移
    2
    3
    个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[-
    		3
    ，
    		3
    ]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P、Q，求
    OQ
    与
    QP
    夹角θ的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案