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    某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
    xx1
    1
    3
    		x2
    7
    3
    		x3
    ωx+φ0
    π
    2
    		π
    3π
    2
    		2π
    Asin（ωx+φ）0
    		3
    		0-
    		3
    		0
    （Ⅰ）请求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移
    2
    3
    个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[-
    		3
    ，
    		3
    ]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P、Q，求
    OQ
    与
    QP
    夹角θ的大小．
    考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：（Ⅰ）由五点作图的第二点和第四点列式求出ω，φ的值，则函数解析式可求，再由五点作图的第一、三、五点求解x1，x2，x3的值；
    （Ⅱ）求出平移后的函数解析式，结合g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[-
    		3
    ，
    		3
    ]求得图象的最高点和最低点分别为P、Q的坐标，代入向量的夹角公式得答案．
    解答： 解：（Ⅰ）由图表可知，
    1
    3
    ω+φ=
    π
    2
    7
    3
    ω+φ=
    3π
    2
    ，解得
    ω=
    π
    2
    φ=
    π
    3
    ．
    由
    π
    2
    x1+
    π
    3
    =0    ，得x1=-
    2
    3
    ．
    由
    π
    2
    x2+
    π
    3
    =π    ，得x2=
    4
    3
    ．
    由
    π
    2
    x3+
    π
    3
    =2π    ，得x3=
    10
    3
    ．
    ∴f(x)=
    		3
    sin(
    π
    2
    x+
    π
    3
    )    ；
    （Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移
    2
    3
    个单位得到函数g（x）=
    		3
    sin
    π
    2
    x    ，
    由于g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[-
    		3
    ，
    		3
    ]，
    则m≥3，故最高点为P(1，
    		3
    )    ，最低点为Q（3，-
    		3
    ）．
    则
    OQ
    =(3，-
    		3
    )，
    QP
    =(-2，2
    		3
    )    ，
    则cosθ=
    OQ
    •
    QP
    |
    OQ
    |•|
    QP
    |
    =-
    		3
    2
    ．
    ∵θ∈[0，π]，
    ∴θ=
    5π
    6
    ．
    点评：本题考查了三角函数的五点作图法，考查了y=Asin（ωx+φ）的图象的变换，训练了向量的夹角公式的应用，是中档题．
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    a
    |=1，
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    ，（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=
    1
    2
    ，求：
    （1）
    a
    与
    b
    的夹角；
    （2）
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角的余弦值．

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    （1）求f（0）．
    （2）证明：x∈R时，恒有f（x）＞0．
    （3）求证：f（x）在R上是减函数．
    （4）若f（x）•f（2+x）＞1，求x的取值范围．

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    ．

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