练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知|
    a
    |=1，
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    ，（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=
    1
    2
    ，求：
    （1）
    a
    与
    b
    的夹角；
    （2）
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角的余弦值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）（2）利用向量数量积运算和向量夹角公式即可得出．
    解答： 解：（1）∵(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )=|
    a
    |2-|
    b
    |2=
    1
    2
    ，
    ∵|
    a
    |    =1，∴|
    b
    |    =
    		2
    2
    ．
    设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    则cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    1
    2
    1×
    		2
    2
    =
    		2
    2
    ，
    ∵θ∈[0，π]，
    ∴θ=
    π
    4
    ．
    （2）(
    a
    -
    b
    )2=
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =1-2×
    1
    2
    +
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    ∴|
    a
    -
    b
    |    =
    		2
    2
    ．
    (
    a
    +
    b
    )2=
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =1+2×
    1
    2
    +
    1
    2
    =
    5
    2
    ，
    ∴|
    a
    +
    b
    |    =
    		10
    2
    ，
    设
    a
    -
    b
    ，
    a
    +
    b
    的夹角为α，
    则cosα=
    (
    a
    -
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )
    |
    a
    -
    b
    |•|
    a
    +
    b
    |
    =
    1
    2
    		2
    2
    ×
    		10
    2
    =
    		5
    5
    ．
    点评：本题考查了向量数量积运算和向量夹角公式，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=logax（O＜a且a≠1）的图象过点（4，2）
    （1）求a的值；
    （2）若g（x）=f（1-x）+f（1+x），求g（x）的解析式及定义域；
    （3）求g（x）单调减区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=1+
    1
    x
    ．
    （1）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    a
    2
    x2+bx+1．
    （Ⅰ）（ⅰ）若b=2时，f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
    （ⅱ）若对任意a∈[1，+∞），存在x∈（2，3），使得f（x）＞0，求实数b的取值范围；
    （Ⅱ）已知函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2），存在实数n，有n＜x1＜x2＜n+1，f′（x）为f（x）的导函数．求证：max{min{f′（n），f′（n+1）}，
    1
    4
    }=
    1
    4
    ．（其中min{a，b}指a，b中的最小值，max{a，b}指a，b中的最大值）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A，B，c所对的边分别为a，b，c且acosC-
    1
    2
    c=b．
    （Ⅰ）求角A的大小
    （Ⅱ）若a=1，△ABC的周长用角B表示并求周长取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A={x|x≤-2或x＞5}，B={x|1＜x≤7}．求：
    （1）A∩B；
    （2）A∪B；
    （3）A∩（∁RB）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
    xx1
    1
    3
    		x2
    7
    3
    		x3
    ωx+φ0
    π
    2
    		π
    3π
    2
    		2π
    Asin（ωx+φ）0
    		3
    		0-
    		3
    		0
    （Ⅰ）请求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移
    2
    3
    个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[-
    		3
    ，
    		3
    ]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P、Q，求
    OQ
    与
    QP
    夹角θ的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有一批某家用电器原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下方法促销：买一台单价800元，买两台每台单价780元，以此类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低不能低于460元；乙商场一律打八折．某单位购买一批此类电器，问去哪家商场购买花费较少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan（π-α）=-
    1
    2
    ，则cos2α=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案