Question

有一批某家用电器原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下方法促销：买一台单价800元，买两台每台单价780元，以此类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低不能低于460元；乙商场一律打八折．某单位购买一批此类电器，问去哪家商场购买花费较少？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,等差数列与等比数列

分析：设单位需购买影碟机n台，在甲商场购买每台售价不低于460元时售价依台数n成等差数列，设该数列为{a_n}，则a_n=800+（n-1）×（-20）=820-20n．由此通过计算可得结论．

解答： 解：设单位需购买影碟机n台，
在甲商场购买每台售价不低于460元时售价依台数n成等差数列，设该数列为{a_n}，则
a_n=800+（n-1）×（-20）=820-20n．
由a_n≥460解不等式820-20n≥440，得n≤18．
当购买台数小于18时，每台售价为820-20n元，在台数大于等于18台时每台售价为460元．
到乙商场购买每台约售价为800×80%=640元．
价差（820-20n）n-640n=20n（10-n）．
当n＜9时，640n＜（820-20n）•n；
当n=9时，640n=（820-20n）•n；
当0＜n≤18时，（820-20n）＜640n；
当n＞18时，460n＜640n．
答：当购买少于9台时到乙商场花费较少；当购买9台时到两商场购买花费相同；当购买多于9台时到甲商场购买花费较少．

点评：本题考查数列知识的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，深入挖掘题设中的隐含条件．