Question

若0≤x≤2，求函数y=4 x-

1

2

-3×2^x+5的最大值和最小值及相应的x的值．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令t=2^x，由0≤x≤2可得1≤t≤4，此时y=

1

2

t²-3t+5=

1

2

（t-3）²+

1

2

，1≤t≤4，利用二次函数的图象和性质，可得答案．

解答： 解：令t=2^x，∵0≤x≤2
∴1≤t≤4
则y=4 x-

1

2

-3×2^x+5=

1

2

t²-3t+5=

1

2

（t-3）²+

1

2

，1≤t≤4
故当t=3，即x=log₂3时，函数取最小值

1

2

；
当t=1，即x=0时，函数取最大值

5

2

．

点评：本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，利用换元法将问题转化为二次函数问题及熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．