Question

已知函数f（x）=ax²+2ax+4（0＜a＜3），其图象上两点的横坐标x₁，x₂满足x₁＜x₂，且x₁+x₂=1-a，则有（　　）

• A、f（x₁）＞f（x₂）
• B、f（x₁）=f（x₂）
• C、f（x₁）＜f（x₂）
• D、大小不确定

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用作差法比较，将f（x₁）-f（x₂）化简整理得到a（x₁-x₂）（x₁+x₂+2），再由条件即可判断．

解答： 解：∵函数f（x）=ax²+2ax+4，
∴f（x₁）-f（x₂）=ax₁²+2ax₁+4-（ax₂²+2ax₂+4）
=a（x₁²-x₂²）+2a（x₁-x₂）
=a（x₁-x₂）（x₁+x₂+2）
∵x₁+x₂=1-a，
∴f（x₁）-f（x₂）=a（3-a）（x₁-x₂），
∵0＜a＜3，x₁＜x₂，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
故选：C．

点评：本题考查作差法比较函数值的大小，考查基本的化简整理的能力，属于中档题．