Question

已知函数f（x）=

ex-1

ex+1

+ln（x+

1+x2

），若f（x）在区间[-k，k]（k＞0）上的最大值、最小值分别为M，m，则M+m的值为（　　）

• A、0
• B、2
• C、4
• D、与k有关的值

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，利用函数奇偶性的性质即可得到结论．

解答： 解：函数的定义域为R，
∵f（x）=

ex-1

ex+1

+ln（x+

1+x2

），
∴f（-x）=

e-x-1

e-x+1

+ln（-x+

1+x2

）=

1-ex

1+ex

+ln

(-x+ 1+x2 )(x+ 1+x2 )

1+x2+x

=-

ex-1

ex+1

+ln（x+

1+x2

）^-1
=-

ex-1

ex+1

-ln（x+

1+x2

）=-[

ex-1

ex+1

+ln（x+

1+x2

）]=-f（x），
则函数f（x）是奇函数，
若f（x）在区间[-k，k]（k＞0）上的最大值、最小值分别为M，m，则M+m=0，
故选：A

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断和应用，根据指数函数和对数函数的运算法则，判断函数f（x）是奇函数是解决本题的关键．