Question

已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F₁（-

13

，0），点P位于该双曲线上，线段PF₁的中点坐标为（0，

2

3

），则双曲线的方程为（　　）

• A、

  x2

  9

  -

  y2

  4

  =1
• B、

  x2

  4

  -

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  8

  -

  y2

  5

  =1
• D、

  x2

  5

  -

  y2

  8

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：出双曲线的方程，利用中点坐标公式求出p的坐标，将其坐标代入双曲线的方程，通过a，b，c的关系列出另一个等式，解两个方程得到a，b的值．即可求解双曲线方程

解答： 解：据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1
∵一个焦点为（-

13

，0）
∴a²+b²=13①
∵线段PF₁的中点坐标为（0，

2

3

），
∴P的坐标为（

13

，

4

3

）将其代入双曲线的方程得

13

a2

-

16 9

b2

=1②
解①②得a²=3，b²=2，
∴双曲线的方程为

x2

9

-

y2

4

=1
故选：A．

点评：求圆锥曲线常用的方法：待定系数法、注意双曲线中三参数的关系为：c²=b²+a²．考查计算能力．