Question

集合A={x|

x-1

x+1

＜0}，B={x||x-b|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则b的取值范围是（　　）

• A、-2≤b＜0
• B、0＜b≤2
• C、-3＜b＜-1
• D、-1≤b＜2

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据不等式的性质求出集合A，B的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：A={x|

x-1

x+1

＜0}={x|-1＜x＜1}，因为A∩B≠∅，所以a＞0，
则由B={x||x-b|＜a}，得B={x|b-a＜x＜b+a}，
当a=1时，B={x|b-1＜x＜b+1}，要使A∩B≠∅，
则

b-1≤-1 b+1＞-1

或

b+1≥1 b-1＜1

，
解得0≤b＜2或-2＜b≤0．即-2＜b＜2．
若A∩B≠∅，
则b-a≤1，且b+a≥-1，
即a≥b-1且a≥-b-1，
∵B不是空集，∴a＞0，
即-b-1≤0，即b≥-1，
综上-1≤b＜2
故选：D．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质求出集合A，B的等价条件是解决本题的关键．