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    （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.
    （1）求证：平面；     
    （2）当且E为PB的中点时，
    求AE与平面PDB所成的角的大小.

    （1）略
    （2）.
    解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，
    ∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，………4分
    ∴平面.   ……… 6分
    （2）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
    ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，………8分
    ∴O，E分别为DB、PB的中点，
    ∴OE//PD，，又∵，
    ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
    在Rt△AOE中，，
    ∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.………12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图所示，凸多面体中，平面，平面，，，，为的中点．
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．
    （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值；
    （3）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。                                    
    （1）求证：AC⊥SD；    
    （2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
    （3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，，为的中点．
    （1）求证：面；
    （2）求异面直线与所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在直三棱柱中，.

    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中,、、分别是、、的中点，是上的点.
    （1）求直线与平面所成角的正切值的最大值；
    （2）求证：直线平面；
    （3）求直线与平面的距离.

    (第19题图)

     

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题


    如图，在直角梯形中，，，，，，
    是的中点，是线段的中点，沿把平面折起到平面的位置，使平面，则下列命题正确的个数是            。

    （1）二面角成角；
    （2）设折起后几何体的棱的中点，则平面；
    （3）平面和平面所成的锐二面角的大小为；
    （4）点到平面的距离为

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线，平面，下列命题正确的是（    ）
    A．若，，且，则．
    B．若，，则．
    C．若，则．
    D．若，则．

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