Question

有限数列A={a₁，a₂，…a_n}，S_n为其前n项和，定义

S1+S2+…+Sn

n

为A的“城北和”；如有99项的数列={a₁，a₂，…a_n}的“城北和”为1000，则有100项的数列{1，a₁，a₂，…a_n}的“城北和”为（　　）

A．1001

B．991

C．999

D．990

Answer 1

分析：由数列前n项和S_n=a₁+a₂+…+a_n，知S₁+S₂+S₃+…+S_n=na₁+（n-1）a₂+（n-2）a₃+…+2a_n-1+a_n，由此入手，能够求出数列1、a₁、a₂、a₃、…、a₉₉的“城北和”．

解答：解：∵S₁=a₁，S_n=a₁+a₂+…+a_n，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=na₁+（n-1）a₂+（n-2）a₃+…+2a_n-1+a_n，
对于数列a₁，a₂，…，a₉₉；
∴S₁+S₂+S₃+…+S₉₉=99a₁+98a₂+97a₃+…+2a₉₈+a₉₉=1000n=99000，
对于数列1，a₁，a₂，…，a₁₀₀；
∴S₁+S₂+S₃+…+S₁₀₀=100×1+99a₁+98a₂+97a₃+…+2a₉₈+a₉₉=99100；
所以数列1、a₁、a₂、a₃、…、a₉₉的“城北和”为991；
故选：B．

点评：本题考查了数列前n项和S_n=定义与应用，是新定义题目，解题时要认真审题，弄清题意，按要求解答，以免出错．