Question

有限数列A={a₁，a₂，…，a_n}的前k项和为S_k（k=1，2，…，n），定义

S1+S2+ …+Sn

n

为A的“凯森和”，如果有99项的数列{a₁，a₂，…，a₉₉}，此数列的“凯森和”为1000，那么有100项的数列{1，a₁，a₂，…，a₉₉}的“凯森和”为（　　）

A．1001

B．999

C．991

D．990

Answer 1

分析：先求出有99项的数列的凯森和，由题意知转化求出S₁+S₂+…+S₉₉，进而求得答案．

解答：解：A={a₁，a₂，…，a_n}的凯森和由T_n来表示，
由题意知，

S1+S2+ …+S99

99

=1000，
所以S₁+S₂+…+S₉₉=1000×99，
数列{1，a₁，a₂，…，a₉₉}的“凯森和”为：

1+(S1+1)+(S2+1)+ …+(S99+1)

100

=

100+S1+S2+ …+S99

100

=991，
故选C．

点评：本题主要考查了数列的求和问题，考查了学生分析问题和解决问题的能力．