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    【题目】已知函数，其中.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若时，恒成立，求实数的取值范围.

    附：.

    【答案】（1）单调减区间为，的单调增区间为；（2）

    【解析】

    （1）求导，当，由求出的解，即可求出结论；

    （2）要使时，恒成立，只需时，，令

    ，，求导并判断，在是增函数，

    对分类讨论，通过判断的正负情况，讨论的单调区间，从而求出时的最大值，即可求解.

    （1）已知，其中.

    当时，，当，

    ，单调递减；

    当，，单调递增.

    则的单调减区间为，

    的单调增区间为.

    （2）令，，

    则，由，则，

    所以单调递增，.

    ①当时，，则单调递增，

    满足，无解；

    ②当时，，则单调递减，

    满足，成立；

    ③当时，由时，单调递增，

    所以存在，使得，

    则在上单减，在上单增，

    要恒成立，只要且，即.

    综上所述，实数的取值范围为.

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    （1）求圆的方程及曲线的方程；

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    (1) 若，求的值；

    (2) 若，为线段的中点，求证: 直线与该抛物线有且仅有一个公共点.

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    （1）求椭圆的方程；

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    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列；

    （3）对（2）中的，求集合的元素个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝lnx﹣ax，a∈R.

    （1）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；

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    【题目】设数列 的前项和为，对一切，点都在函数的图象上.

    （1）求，归纳数列的通项公式（不必证明）；

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    （3）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，其中，求的取值范围.

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