Question

某简谐运动的图象对应的函数解析式为：y=

2

sin（2x-

π

4

）．
（1）指出此简谐运动的周期、振幅、频率、相位和初相；
（2）利用“五点法”作出函数在一个周期（闭区间）上的简图；
（3）说明它是由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到的．
【解】：（1）周期：

 

；振幅：

 

；频率：

 

；相位：

 

；初相：

 

；

x
2x- π 4	0
sin(2x- π 4 )
y

（2）

（3）①先将函数y=sinx的图象

 

  得到函数y=sin2x的图象；②再将函数y=sin2x的图象

 

 得到函数y=sin(2x-

π

4

)的图象；③最后再将函数y=sin(2x-

π

4

)的图象

 

得到函数y=

2

sin(2x-

π

4

)的图象．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：计算题,作图题,三角函数的图像与性质

分析：（1）利用函数的解析式直接求出周期、振幅、频率、相位、初相；
（2）题干列表，描点，连线画出函数一个周期内的函数的图象．
（3）利用三角函数的平移与伸缩变换左加右减的原则写出结果即可．

解答： 解：（1）周期：π；振幅：

2

；频率：

1

π

；相位：2x-

π

4

；初相：-

π

4

；（每空1分）
故答案为：周期：π；振幅：

2

；频率：

1

π

；相位：2x-

π

4

；初相：-

π

4

；
（2）图象如图（表格（2分），图象2分）

x	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	9π 8
2x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
sin(2x- π 4 )	0	1	0	-1	0
y	0	2	0	- 2	0

（3）①先将函数y=sinx的图象 上的点纵坐标不变横坐标缩短至原来的一半 得到函数y=sin2x的图象；
②再将函数y=sin2x的图象 右移

π

8

个单位得到函数y=sin(2x-

π

4

)的图象；
③最后再将函数y=sin(2x-

π

4

)的图象上的点横坐标不变纵坐标扩大至原来的

2

倍得到函数y=

2

sin(2x-

π

4

)的图象．（每空1分）
故答案为：上的点纵坐标不变横坐标缩短至原来的一半；右移

π

8

个单位；点横坐标不变纵坐标扩大至原来的

2

倍．

点评：本题考查三角函数的图象与性质的应用，五点法画图，考查基本知识的应用．