Question

先将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的，得到函数g（x）的图象．则g（x）的一个增区间可能是

1. A.
   （-π，0）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据函数图象平移公式和三角变换公式，可得g（x）=cos4x，再用余弦函数单调区间的结论即可得到本题答案．
解答：∵f（x）=sinxcosx=sin2x
∴f（x）的图象向左平移个长度单位，可得y=f（x+）=sin（2x+）=cos2x
再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的，可得
g（x）=cos4x
令-π+2kπ≤4x≤2kπ（k∈Z），可得x∈（-+kπ，kπ）（k∈Z），
由此可得g（x）的增区间为（-+kπ，kπ）（k∈Z），
再取k=1，得（，），因此D项符合题意
故选：D
点评：本题将三角函数式化简，图象平移、伸缩后求它的单调区间，着重考查了函数图象平移公式和三角变换公式、余弦函数的单调性等知识，属于基础题．