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    设两个非零向量
    e1
    和
    e2
    不共线．
    （1）如果
    AB
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    BC
    =2
    e1
    +8
    e2
    ，
    CD
    =3
    e1
    -3
    e2
    ，求证：A、B、D三点共线；
    （2）若|
    e1
    |=2，|
    e2
    |=3，
    e1
    与
    e2
    的夹角为60°，是否存在实数m，使得m
    e1
    +
    e2
    与
    e1
    -
    e2
    垂直？并说明理由．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）首先利用向量的加法运算，得到
    AD
    ，然后观察与
    AB
    的共线关系判断三点共线；
    （2）假设存在m，利用向量垂直，数量积为0，得到m的方程，解方程即可．
    解答： 证明：（1）∵
    AD
    =
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    =（
    e1
    +
    e2
    ）+（2
    e1
    +8
    e2
    ）+（3
    e1
    -3
    e2
    ）
    =6（
    e1
    +
    e2
    ）=6
    AB
    （3分）
    ∴
    AD
    ∥
    AB
    且
    AD
    与
    AB
    有共同起点（5分）
    ∴A、B、D三点共线（6分）
    （2）假设存在实数m，使得m
    e1
    +
    e2
    与
    e1
    -
    e2
    垂直，
    则（m
    e1
    +
    e2
    ）•（
    e1
    -
    e2
    ）=0
    ∴m
    e1
    2    +(1-m)
    e1
    •
    e2
    -
    e2
    2    =0    （8分）
    ∵|
    e1
    |    =2，|
    e2
    |    =3，
    e1
    与
    e2
    的夹角为60°
    ∴
    e1
    2    =|
    e1
    |2=4    ，
    e2
    2    =|
    e2
    |2=9    ，
    e1
    •
    e2
    =|
    e1
    ||
    e2
    |cosθ=2×3×cos60°=3
    ∴4m+3（1-m）-9=0
    ∴m=6
    故存在实数m=6，使得m
    e1
    +
    e2
    与
    e1
    -
    e2
    垂直．（12分）
    点评：本题考查了利用向量共线判断三点共线以及向量垂直的性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校为了解学生的体重发育情况，现从600名高一男生体检评价报告单中随机抽出50名学生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成五组，得到频率分布表如下：
    分组频数频率
    一39.5-49.560.12
    二49.5-59.5a0.12
    三59.5-69.518c
    四69.5-79.5bd
    五79.5-89.520.04
    合计50e
    （Ⅰ）若抽样中采用了系统抽样的方法，且将这600名男生随机地编号为000，001，002，…，599，试写出第二组第一位学生的编号；
    （Ⅱ）求出a，b，c，d的值（直接写出结果），并补全上面的频率分布直方图；
    （Ⅲ）若规定，男生的体重结果分为偏瘦、偏胖和正常三个类型，超过69.5属于偏胖，低于49.5属于偏瘦，问这600名男生中体重正常的人数约为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=3，S7=28，在等比数列{bn}中，b3=4，b4=8，
    （1）求an及bn；
    （2）设数列{an•bn}的前n项和Tn，求T5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅲ）当a=
    1
    3
    时，设函数g（x）=x2-2bx-
    5
    12
    ，若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
    （1）计算a2，a3，a4的值，猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；
    （2）若p，q，r是三个互不相等的正整数，且p，q，r成等差数列，试判断ap，aq，ar是否成等比数列？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F、G分别为AB、BC、BB1的中点．则以B为顶点的三棱锥B-GEF的高h=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科）已知A、B是抛物线y2=4x上的两点，点M（4，0）满足：
    MA
    =λ
    BM
    ，动点P满足
    AP
    =
    OB
    ．
    ①求P点轨迹方程；
    ②若直线AB与圆：（x-1）2+y2=1相离，求λ取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知在200m高的山顶A处，测得山下一塔顶B与塔底C的俯角分别是30°，
    60°，求塔高BC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=（
    1
    2
    ） x2-2x单调递增区间是
     
    ．

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