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    在△ABC中，已知向量
    AB
    与
    AC
    满足（
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ）•
    BC
    =0且|
    AB
    +
    AC
    |=|
    AB
    -
    AC
    |，则△ABC为
     
    三角形．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC．对角线相交于点O．由（
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ）•
    BC
    =0，可得AD⊥BC且AD平分∠BAC，即AB=AC．由|
    AB
    +
    AC
    |=|
    AB
    -
    AC
    |，可知：平行四边形ABDC的对角线|
    AD
    |=|
    BC
    |    ．进而判断出结论．
    解答： 解：如图所示，
    以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC．对角线相交于点O．
    ∵（
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ）•
    BC
    =0，∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，
    ∴AB=AC．
    由|
    AB
    +
    AC
    |=|
    AB
    -
    AC
    |，可知：平行四边形ABDC的对角线|
    AD
    |=|
    BC
    |    ．
    因此平行四边形ABDC是正方形．
    综上可得：△ABC为等腰直角三角形．
    故答案为：等腰直角．
    点评：本题考查了向量的平行四边形法则、等腰三角形的性质、矩形的判定，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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    4
    		5
    5
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    .
    a
    ，
    .
    b
    ，
    .
    c
    为任意非零向量，且相互不共线，则以下结论正确的为
     
    ．
    （1）（
    .
    a
    •
    .
    b
    ）•
    .
    c
    -（
    .
    c
    •
    .
    a
    ）•
    .
    b
    =0；           
    （2）|
    .
    a
    |-|
    .
    b
    |＜|
    .
    a
    -
    .
    b
    |；
    （3）（
    .
    b
    •
    .
    c
    ）•
    .
    a
    -（
    .
    c
    •
    .
    a
    ）•
    .
    b
    不与
    .
    c
    垂直；
    （4）（3
    .
    a
    +2
    .
    b
    ）•（3
    .
    a
    -2
    .
    b
    ）=9|
    .
    a
    |2-4|
    .
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    |2．

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    ．

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