Question

13．在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、，若C=45°，b=4$\sqrt{5}$，sinB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（1）求c的值；
（2）求sinA的值．

Answer 1

分析 （1）由已知及正弦定理即可解得c的值．
（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosB的值，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可计算求值得解．

解答 解：（1）∵C=45°，b=4$\sqrt{5}$，sinB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴由正弦定理可得：c=$\frac{bsinC}{b}$=$\frac{4\sqrt{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}}$=5$\sqrt{2}$．
（2）∵sinB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，B为锐角，
∴cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，属于基础题．