Question

3．若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N^*），则该数列的前2014项的乘积等于（　　）

• A． 3
• B． -6
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 a₁=2，a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N^*），可得：a_n+4=a_n．即可得出．

解答 解：∵a₁=2，a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N^*），
∴a₂=$\frac{1+2}{1-2}$=-3，同理可得：a₃=-$\frac{1}{2}$，a₄=$\frac{1}{3}$，a₅=2，a₆=-3，…，
可得：a_n+4=a_n．
则该数列的前2014项的乘积=$（{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}）^{503}$×a₁a₂=$[2×（-3）×（-\frac{1}{2}）×\frac{1}{3}]^{503}$×2×（-3）=-6．
故选：B．

点评 本题考查了数列递推关系、数列通项公式、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．